2）根据题意可知点
P2020
的横坐标为
cos



2020π3


cos

4π3


45
所以
cos


π3



45
f又因为


0
π2

，所以

π3


π3

5π6

，所以si



π3


35
所以si


2

2π3


2
si



π3

cos



π3



2425
．
18．解：（1）由图可得150160，160170，170180，180190三组的频率分别为01250，03000，
01250，可得人数分别为5，12，5，
所以身高在160170内的共有18人，
所以a1800450；4010
（2）这40个学生平均身高的估计值为115551651817512185516925
40所以这40个学生平均身高的估计值为16925cm．19．解（1）取AB的中点O，连接OP，OD，
因为△PAB为边长为2的等边三角形，所以POAB，因为BOCD1，AB∥CD，所以四边形OBCD为平行四边形，又因为ABBC，所以DOAB．因为DOPOO，所以AB平面POD，所以PDAB；（2）设点D到平面PBC的距离为h，
因为BCDO1，PO3，PD2，所以DOPO，又因为DOAB，所以DO平面PAB．由VDPBCVPDBC可得，
f1h1BCPB1PO1BCDC，
32
3
2
所以h3．2
20．解：设点Ax1y1，Bx2y2，中点Mt1，
直线AB的斜率为k，（k斜率显然存在且不为0）．
由

x12x22

4y14y2
可得x1

x2
x1

x2


4
y1

y2
，
所以
x1

x2

4
y1x1

y2x2
，故
2t

4k
，
（1）直线MN：y11xt，即y11x2k，解得点N03．
k
k
（2）因为直线AB经过点Mt1，直线AB的斜率为k，
所以可得直线AB的方程是：ykx2k21，
由
x24

y

kx
y
2k
2
联立可得
1
x2

4kx

8k
2

4

0
，
所以

x1x1
x2
x2
8k
4k2
4
，
16k2160
所以AB1k2x1x21k21616k2，
2k2＋2
2k22
又因为点N到直线AB的距离为d
，
1k2
所以△NAB的面积
fS41k2k212222k21k21k2
2
2

22k2
1k23
1k2
3


169
6
当k21时，△NAB的面积取到最大值166．
3
9
21．解：（1）因为fxx1l
x，所以fxl
xx1，
x
所以f12，
又因为f10，所以fx在x1处的切线方程y2x2；
（2）证明：当k2时，函数yfx的图象与直线l交点的个数等价于函数hxl
xkx1的零
x1
点个数，
因为hx

1x

2k
x12

x122kxxx12
，
x0，
设gxx222kx1，
因为二次函数gx在xR时，g010，g142k0，
所以存在x101，x21，使得gx10，gx20，
所以hx在0x1单调递增，x1x2单调递减，x2单调递增．
因为h10，所以hx1h10，hx2h10，
因此hx在x1x2存在一个零点x1；
kek12kek又因为当xek，r