旋转
π3
得OP1，OP1逆时针旋转
π3
得OP2
，…，
OP
1
逆时针旋转
π3
得
OP

．
（1）若
P0
的坐标为

35

45

，求点
P1
的横坐标；
（2）若点
P2020
的横坐标为
45
，求si


2

2π3

的值．
18．某高中某班共有40个学生，将学生的身高分成4组：平频率组距150160，160170，170180，
180190进行统计，作成如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值和身高在160170内的人数；
（2）求这40个学生平均身高的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到001）．
19．如图，四棱锥PABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形．梯形ABCD满足：BCCD1，AB∥CD，ABBC．（1）求证：PDAB；
f（2）若PD2，求点D到平面PBC的距离．
20．如图，已知抛物线C：x24y，过直线y1上一点M作直线l交抛物线C于A，B两点，且点M为AB中点、作直线MNAB交y轴于点N．
（1）求点N的坐标；（2）求△NAB面积的最大值．
21．已知函数fxx1l
x．
（1）求yfx在x1处的切线方程：
（2）已知实数k2时，求证：函数yfx的图象与直线l：ykx1有3个交点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．选修44：坐标系与参数方程选讲
在极坐标系中，已知曲线C：2
21si
2
，过点F10引倾斜角为
的直线l，交曲线C
于P，Q
两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l分别交直线x2于A，B两点，且PQ、AFBF、AB成等比数列，求cos的值．
23．选修45：不等式选讲
已知实数a，b满足：a2b2．
（1）求证：
ab

b2

8c；c21
f（2）若对任意的a，bR，c1c112恒成立，求c的取值范围．ba
中学生标准学术能力测试诊断性测试2020年5月测试文科数学（一卷）答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
89101112
ABCDBCDCABAD
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．22
14．13
15．378
16．157
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作
答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题
17．解：
（1）因为点
P0

35
45

，根据三角函数的定义可得
si



45
，cos

35
根据题意可知点P1的横坐标为
cos


π3


cos
cos
π3

si


si

π3

35

12

45

32
3410
3
（r