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∴BEAD（平行且相等）∴四边形ABDE为平行四边形，另ABAD，∴四边形ADBE为菱形（2）设DE2a则CE4a，过点D作DF⊥BC∵∠ABC＝60°，∴∠DEF60°∴∠EDF30°∴EF1DEa，则DF3a，CFCEEF4aa3a，
2
∴CDDF2CF23a29a223a
A
D
∴DE2a，EC4aCD23a构成一组勾股数，
O
∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC
B24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝
EF
C
－x2＋bx＋c过点A40、B13
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点Pm
在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，
点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、
的值
（1）解：将A40、B13两点坐标代入抛物线的方程得：424bc012bc3解之得：b4，c0所以抛物线的表达式为：yx24x
将抛物线的表达式配方得：yx24xx224
图8
所以对称轴为x2，顶点坐标为（2，4）
（2）点p（m，
）关于直线x2的对称点坐标为点E（4m，
），则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4m
），
则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则
SOFAP
SOFASOPA
SOFA

12
OA



SOPA

12
OA



4
20
所以
5，因为点P为第四象限的点，所以
0，所以
5
代入抛物线方程得m525．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，
连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE2，BDBC，求∠BPD的正切值；
（3）若ta
BPD1，设CEx，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式3
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图9
图10备用
（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°
∵ADAE∴∠AED＝60°∠CEP
∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP∠EPA∠DBP∠DPB30°
∴AEEP1
∴在RT△ECP中，EC1EP122
（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQa，BDx∵AE1EC2∴QC3a
∵∠ACB＝90°∴△ADQ与△ABC相似
∴ADAQABAC
即1a，∴a3
x13
x1
图11备用
∵在RT△ADQ中DQ
AD2AQ2
1


3
2

x1

x22x8x1
∵DQADBCAB
x22x8
∴x11
x
x1
解之得x4，即BC4
过点C作CFDP
∴△ADE与△AFC相似，
A
D
Q
F
E
∴AEAD，即AFAC，即DFEC2
B
ACAF
∴BFDF2
C
P
∵△BFC与△BDP相似
∴BFBC21，即：BCCP4BDBP42
∴ta
∠BPDEC21CP42
3过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似设AQa，则QE1a
∴QEDQ且ta
BPD1
ECCP
3
∴DQr