定理及三角形面积公式的应用，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外，在解与三等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用底面，为棱的中点，．
角形、三角函数有关的问题时，还需要记住16如图，在四棱锥中，底面
为正方形，侧棱
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求直线（Ⅲ）求二面角
；与平面所成角的正弦值；的余弦值．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由线面垂直的性质可得平面，由正方形的性质可得中，侧棱，由线面垂直的判定定理可得底面，以为轴建立
，从而可得结果；（Ⅱ）正方形
f坐标系，求出
，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面平面，则为平面
的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得的法向量，结合（Ⅱ），由空间向量夹
结果；（Ⅲ）由（Ⅰ）知角余弦公式可得结果【详解】（Ⅰ）因为所以又因为因为平面，正方形，所以，所以中底面
底面，平面．，侧棱，不妨设底面，所以，
，
中
（Ⅱ）正方形

如图建立空间直角坐标系依题意，则设平面因为的法向量，所以

，，
令
，得
，即
，
所以所以直线与平面
，所成角的正弦值为；平面，所以，且二面角的余弦值为．为平面为锐角，的法向量，
（Ⅲ）由（Ⅰ）知因为所以二面角
【点睛】本题主要考查利用空间向量求二面角与线面角，属于中档
题空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程
f组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离172018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：服装服饰智能及展区类型高端装备子及家电费品消费电汽车及日用消产品药保健食品及农及医贸易医疗器械服务
展区的企400业数家60706501670300450
备受关注25％百分比20％10％23％18％8％24％
备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自r