z例如,
ez1
2
,因为
zez11∞z
1zz211gz2∑12zzz
0
z23
处解析,其中gz在z0处解析,并且g01≠0,因此初一看级极点,其实为1级极点。似乎z0是函数fz的2级极点,其实为1级极点。留数、留数定理、留数的计算规则(3)留数、留数定理、留数的计算规则如果函数fz有一个孤立奇点z0,C为在z0的足于其内部的任何一条正向够小领域内且包含z0于其内部的任何一条正向逆时
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f《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第六章:第六章:Z变换及其应用
针简单封闭曲线,那么定义简单封闭曲线,
Resfzz01∫fzdz2πjC
留数。为fz在z0的留数。留数定理设函数fz在区域D解析,C为D内的一条定理:解析,留数定理:简单封闭曲线,简单封闭曲线,在C内函数fz具有
个孤立奇点z1z2z
,并在除这些孤立奇点外处处解析,则并在除这些孤立奇点外处处解析,
k1
∑Resfzzk
1∫fzdz2πjC
留数的计算规则如下:计算规则如下留数的计算规则如下:规则Ⅰ的一级极点,规则Ⅰ如果z0为fz的一级极点,那么
Resfzz0
z→z0
limzz0fz
规则Ⅱ规则Ⅱ
1dm1Resfzz0limm1zz0fzm1z→z0dz
级极点,如果z0为fz的m级极点,那么
2、求解方法若离散时间序列x
的双边Z变换为
Xzx
∞
则可以推导得到:∑x
z
,则可以推导得到:
∞
1
1∫Xzzdz,∞
∞2πjC
的逆Z该式就是求Xz的逆Z变换x
的围线积分表达
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第六章:第六章:Z变换及其应用
式。根据留数定理,可得上述围线积分等于围线所包根据留数定理,的所有极点的留数之和的留数之和,含的Xzz
1的所有极点的留数之和,即
x
∑ResXzz
1zm∑ResXzz
1
mmzzm
63631式中,的极点,式中,zm是围线内Xzz
1的极点,Reszzm为
Xzz
1在对应极点zm处的留数。处的留数留数。
在实际中,有理分式函数,在实际中,通常Xzz
1是z的有理分式函数,对照于留数的计算规则,可以得到:照于留数的计算规则,可以得到:一阶极点,若zzm仅是Xzz
1的一阶极点,则有
ResXzz
1
zzm
r