与处理》
第六章：第六章：Z变换及其应用
总结：常用序列的Z总结：常用序列的Z变换序列x
δ
δ
m
u
u
1a
u
a
u
1
Z域表达式Xz1
zm
收敛域整个Z整个Z平面
z0z1z1zaza
zz1zz1zzazza

u

zz12
z1
63逆Z变换
由已知的Xz及其收敛域，求对应的离散时间序及其收敛域，列x
，称之为逆Z变换，标记为称之为逆Z变换，
x
Z1Xz
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f《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第六章：第六章：Z变换及其应用
求逆Z变换有三种求法：围线积分法留数法求逆Z变换有三种求法：围线积分法留数法、部分分式法，以及幂级数展开法长除法部分分式法，以及幂级数展开法长除法。
一、围线积分法留数法围线积分法留数法
1、基本概念（1）孤立奇点点不解析，如果函数fz在z0点不解析，但是在z0的某一个内处处解析，邻域0zz0δ内处处解析，那么z0叫做fz的孤立奇点。奇点。因此，因此，可以在邻域0zz0δ内将fz展开成为罗伦级数：罗伦级数：
fz
∞
∞
∑c
zz0

1fξ其中，dξ，
0±1±2其中，c
∫2πjCξz0
1
C为在邻域0zz0δ内绕z0的任何一条简单
闭曲线。闭曲线。（2）极点和零点如果罗伦级数中只有有限多有限多个负幂项，如果罗伦级数中只有有限多个zz0的负幂项，且zz0m为最高负幂，即为最高负幂，
fzcmzz0mc1zz01c0c1zz01zz0
m
gz
m≥1cm≠0
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朱晓锦
169
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第六章：第六章：Z变换及其应用
其中，其中，gzcmcm1zz0cm2zz02内是解析的函数，在zz0δ内是解析的函数，且gz0≠0；那么孤立级极点。奇点z0叫做函数fz的m级极点。能表示为：如果函数fz能表示为：fzzz0mz其中z在z0解析并且z0≠0，那么z0叫做fz的m级零点。级零点。例如：例如：对于有理分式函数
fzz2z21z13z2zjzjz13
依据极点和零点的定义，则z1为函数fz的三级极依据极点和零点的定义，点，zj和zj都是它的一级极点，而z2为它的都是它的一级极点，一级极点一级零点。一级零点。又例如，对于函数fr