六章：Z变换及其应用

m1
∑b
∞
mm
z

m0
∑b
∞
mm
z
bz
00
m0
∑bmzm1
∞
11b1z
1
zzb
条件是：条件是：b1z1zb，即收敛域为zb
例4、求序列x
a
u
b
u
1的单边和双边Z变换并确定和画出其收敛域（bab0a0）变换并确定和画出其收敛域（其中bab0a0）。
a
≥0为一个双边序列，解：序列x
为一个双边序列，其由一个b
0
因果右边序列和一个反因果左边序列组成。因果右边序列和一个反因果左边序列组成。和一个反因果左边序列组成变换，对x
求单边Z变换，等于
XZ
0∞
∑x
z
∞



0
∑a
u
b
u
1z

∞

0
∑a
z

a，其中zaza
变换，对x
求双边Z变换，等于
上海大学机自学院自动化系
朱晓锦
165
f《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第六章：第六章：Z变换及其应用
XZ

0
∑az

∞∞

∑
∞
x
z



∞
∑a
u
b
u
1z
zzzazb
∞

∞
∑b
z

1
因为第一、因为第一、第二项的收敛域分别为za和zb，的收敛域为：又因为有ba，所以x
的收敛域为：azb。
由于在实际的离散系统中所遇到的序列通常是因果性的，变换一般更为重要，因果性的，因此序列的单边Z变换一般更为重要，可以更多考虑。以更多考虑。例5、求x
的双边Z变换
131
13
≥0
≥031
03
03
13
解：x
参照例4有：
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朱晓锦
166
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第六章：第六章：Z变换及其应用
zXZ1z31zz3z33z
8z3
收敛域为：收敛域为：z3例6、求斜变序列x
u
的Z变换解：XZ∑
u
z
0∞∞

13


0
∑
z

∞
变换为：因为，因为，单位阶跃序列u
的Z变换为：
0
∑z
1
11z
1
z1
∞
令yz代入上式有∑y

0
∞
11y
11y2
求导，可得：两边再对y求导，可得：∑
y
1
0
即，∑
z
0
∞
∞
1
1

11z12
1
1可得：对此式两边同乘已z可得：

0
∑
z



z11z12
z
zz12
2
即，XZ∑
z

0
上海大学机自学院自动化系朱晓锦
∞
z1
z1
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