敛域为zR1（R1为正数）3、左边序列Z变换的收敛域
Xz
∞
∑x
z

1
为正数）收敛域为zR2（R2为正数）4、双边序列Z变换的收敛域双边序列可以看成是一个左边序列和一个右边序列之和，序列之和，即：
Xz
∞
∑x
z
∞



0
∑x
z
∞



∞
∑x
z

1
收敛域：收敛域：若R2R1，则为R1zR2若R2≤R1，则收敛域不存在小结：小结：序列的收敛域一般是下列的几种情况：序列的收敛域一般是下列的几种情况：对于有限长序列，①对于有限长序列，其Z变换收敛域一般遍布整个平个别点；面，仅去除0或∞个别点；对于因果序列右边序列②对于因果序列右边序列，其Z变换收敛域为某个圆外区域；圆外区域；对反因果序列左边序列③对反因果序列左边序列，其变换收敛域为某个圆内区域；内区域；
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第六章：第六章：Z变换及其应用
变换收敛域为环状区域。④对于双边序列，其Z变换收敛域为环状区域。对于双边序列，变换收敛域如下图所示。各种典型序列的Z变换收敛域如下图所示。
例1、求x
123k021的Z变换解：x
的双边z变换为
Xz
∞
∑x
z

∞
x2z2x1z1x0z0x1z1x2z2z22z32z1z2收敛域为：收敛域为：0z∞x
的单边z变换为
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朱晓锦
163
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第六章：第六章：Z变换及其应用
Xz

0
∑x
z

∞
x0z0x1z1x2z232z1z2
收敛域为：收敛域为：z0求因果序列右边序列例2、求因果序列右边序列
a
x
au
0


≥0
0

变换，并画出收敛域的z变换，并画出收敛域
变换为：解：此即为前述的单边指数序列，其z变换为：此即为前述的单边指数序列，
Xz
0
∑a
∞


u
z


0
∑a
∞


z
zza
收敛域为：如下图所示。收敛域为：za，如下图所示。
求反因果序列左边序列例3、求反因果序列左边序列
0
≥0x
bu
1
变换，并画出收敛域收敛域。的z变换，并画出收敛域。b
0

X解：z∑bu
1z

∞
上海大学机自学院自动化系朱晓锦
1



∞
∑b
z

1
（令
m）
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第六章：第r