0
变换才存在。时，x
的Z变换才存在。
上海大学机自学院自动化系朱晓锦159
f《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第六章：第六章：Z变换及其应用
上式称为绝对收敛条件，上式称为绝对收敛条件，它是序列x
的Z变换存在的充要条件。存在的充要条件。变换收敛域的定义收敛域的定义：Z变换收敛域的定义：
∞XZ∑x
Z
∞对于序列x
，使中级数收敛的所∞XZ∑x
Z
0
值的集合，变换的收敛域。有Z值的集合，称为Z变换的收敛域。例如，例如，对于两个不同的时间序列
a
x1
0
≥0
0，x2

0a
∞

≥0
0
则有
X1z
∞
∑x1
z
∞


0
∑a
z
1az1a2z2
11aZ1ZZa
若aZ11Za，则X1Z即收敛域为：即收敛域为：Za同理
X2Z
∞
∑x2
Z
m
∞



∞
∑aZ

1



∞
a
Z
∑
1
这里，这里，令
m，则原式∑a
m1
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∞
Z
m
∑amZma0Z0
m0
160
∞
朱晓锦
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第六章：第六章：Z变换及其应用
∑a
m0
∞
m
Z
m
11
m0
amZm1a1Za2Z2∑
11a1ZaaZ
∞
当a1Z1Za时，该式所以，所以，原式1
aZ（收敛域为，收敛域为Za）（aZZa
可见，两个不同的时间序列由于其收敛域不同，可见，两个不同的时间序列由于其收敛域不同，变换，但却对应着相同的Z变换，因此为了唯一确定的Z变换所对应的序列，变换式，换所对应的序列，不仅要给出序列的Z变换式，而且必须同时说明它的收敛域。必须同时说明它的收敛域。下面着重介绍不同类型序列的收敛域问题1、有限长序列Z变换的收敛域
XZ

1
∑x
Z

2
均为整数，式中
1、
2均为整数，且
1≤
≤
2①
1≥0
20的负幂项，此时XZ只包含有限个Z的负幂项，收敛域为Z0②
10
2≤0的正幂项，此时XZ只包含有限个Z的正幂项，收敛域为z∞③
10
20的正负幂项，此时XZ包含Z的正负幂项，收敛域为0z∞2、右边序列Z变换的收敛域
上海大学机自学院自动化系朱晓锦161
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第六章：第六章：Z变换及其应用
Xz

0
x
z
∑
∞
为正数）收r