。可见对于双序列x
为加权系数的Z的幂级数之和。可见对于双变换，的正幂项，边Z变换，变换表达式即包含有Z的正幂项，也包含的负幂项；对于单边变换，只包含负幂项。有Z的负幂项；对于单边Z变换，只包含负幂项。显然，因果序列的双边显然，因果序列的双边Z变换与单边Z变换的结果是相同的。果是相同的。
二、从拉氏变换引出Z变换从拉氏变换引出Z
进行均匀冲激抽样均匀冲激抽样，若对一个因果连续信号xt进行均匀冲激抽样，可得到抽样信号已离散化可得到抽样信号已离散化xst为
xstxtδTt
上海大学机自学院自动化系朱晓锦

0
∑x
Tδt
T
157
∞
f《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第六章：第六章：Z变换及其应用
式中，为抽样周期。上式两边取单边拉氏变换可得：式中，T为抽样周期。上式两边取单边拉氏变换可得：
XsLxst∫
∞xstestdt0
∫
x
T∑
∞
取ze和T1，即sl
z，上式可化为
Xssl
z
0

0sT
∫
∞steδt0

Tx
T∑e
0

∞∞x
Tδt0
0∞∞s
T
∑
st
Tedt


0
∑x
Tes
T
∑x
z
Xz
∞
即，
Xssl
zXzXzzesXs
可见对于连续信号xt，其均匀采样信号xst的拉氏变换Xs与对应的离散序列x
T的Z变换Xz，可以相互进行转换。通过sl
z或zes可以相互进行转换。
三、3个基本序列的Z变换个基本序列的Z1、单位样值信号δ
δ
1
因为，因为，XZ∑δ
Z
δ0Z01
∞
∞
2、单位阶跃序列u
u
ZZ1
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朱晓锦
158
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第六章：第六章：Z变换及其应用
因为XZ∑u
Z
0
∞



0
Z
1Z1Z2Z3∑
∞
即这是一个等比级数，即这是一个等比级数，公比qZ1，当qZ11Z1时，XZ3、单边指数序列a
u
a
u
XZ
11Z1

Z1Z
ZZa
∞
因为，因为，
∑a
∞


u
Z



1aZ1a2Z2aZ1Z1aZ1Za

033
∑a
Z

∞
其中，其中，aZ11Za
四、Z变换的收敛域
变换定义为一个无穷幂级数之和，既然Z变换定义为一个无穷幂级数之和，显然只有当幂级数收敛才有意义，有当幂级数收敛才有意义，即要求
∞∑x
Z
∞
∞∞∑x
Z
∞r