做CPEF连接BP则∠BPC就是所求的二面角
19（12分）某校高三有500名学生，在一次考试的英语
f成绩服从正态分布N100175，数学成绩的频率分布直方图如图：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（数学特别优秀的频率是130150频率的
2
3）4
（Ⅱ）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，求单科优秀的总人数？若从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。参考公式及数据：若XN，则Px068，
2
P2x2096，P3x3099
19解：（Ⅰ）英语成绩服从正态分布N100175∴英语成绩特别优秀的概率为P1PX1351096
2
10022
200024数学成绩特别优秀的概率为P2000160024
∴英语成绩特别优秀的同学有50000210人，数学成绩特别优秀的同学有500002412人（Ⅱ）英语和数学都特别优秀的有6人，单科优秀的有10人，6分
34
可取得值有0123，
P0
3C103；3C1614
P1
21C10C627；3C1656
123C10C6C6151P2；P333C1656C1628
故的分布列为：

P
0
1
2
3
314
2756
1556
128
f的数学期望为E0
3271519123（人）．145656288369168
12分
或：因服从超几何分布，所以E
20．（12分）已知椭圆M
x2上顶点分别为A、B，且圆O：x2y21y21a1右顶点、2a
．
的圆心到直线AB的距离为（Ⅰ）求椭圆M的方程与离心率；
（Ⅱ）若直线l与圆O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求的最大值．PQ
20．解：（Ⅰ）据题意：椭圆
焦点在x轴上，
则A（a，0），B（0，1），故直线AB的方程为：
，即：xaya0．
∴点O到直线AB的距离为：
，解得
，
故椭圆的方程为
．离心率e
63
6分
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x±1，代入此时．
，得
，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵直线l与圆O相切，所以，即m1k，
22
由
，消去y，整理得（13k）x6kmx3（m1）0，
2
2
2
△36km12（13k）（m1）12（13km）24k，由△＞0，得k≠0，则，
22
2
2
2
2
2
f∴则
，

，
当且仅当1k22k2，即k±1时，r