点时，m
1
5m1时，有Sm11T22mST
，
45
5m
22
3m

45

4t
2

6t
1
，
435353
其中t
m3
，由此知当
1t

34
，即t

m

51
时，
PQST
取得最大值
25
5

②由对称性，可知若1③当1
m
5
，则当m
PQST
时，
PQST
取得最大值
25
5
m1时，ST2
2
，

25
5m
2
，
由此知，当m
0
时，
53
PQST
取得最大值
PQST
25
5

255
13分14分
综上可知，当m

和0时，
取得最大值
10
f21．（本小题满分14分）解：（1）当a1时fx3x3令fx0得x1或x11分
2当x11时，fx0当x11时，fx0，
fx在11上单调递减
在11上单调递增
2分
fx的极小值是f12
2
3分
（2）法1：fx3x3a，直线xym0即yxm，依题意，切线斜率kfx3x3a1，即3x23a10无解4分
2
0433a10
a
13
6分
2
法2：fx3x3a3a，4分

要使直线xym0对任意的mR都不是曲线yfx的切线，当且仅当13a时成立，
a13
6分
3
（3）因gxfxx3ax在11上是偶函数故只要求在01上的最大值①当a0时，fx0fx在01上单调递增且


7分
f00gxfx
Faf113a
2②当a0时，fx3x3a3x
9分
axa
（）当a1即a1
gxfxfxfx在01上单调递增，此时Faf13a110分
（）当0
a1即0a1
时，fx在0a上单调递减
11

在a1单调递增；
f1°当f113a0即
13
a1时，
gxfxfxfx在0Fafa2a
a上单调递增
在
a1上单调递减

a
；
13
2°当f113a0即0a
（）当faf113a即0a（）当faf113a即
11r