第三章§31
一、基础过关
不等式
不等关系与不等式
B．a2b2D．acbc
1．若a，b，c∈R，ab，则下列不等式成立的是11AababC22c＋1c＋1
2．已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是A．a2b211C22abab3．若x∈e
－1
B．a2bab2baDab1，a＝l
x，b＝2l
x，c＝l
3x，则B．cabD．bca
A．abcC．bac
4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围是________．x15．若x∈R，则与的大小关系为________．1＋x226．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈Ra7．已知12a6015b36，求a－b及的取值范围．b二、能力提升8．若a0且a≠1，M＝logaa3＋1，N＝logaa2＋1，则M，N的大小关系为A．MNB．M≤NC．MN
D．M≥ND．a2b2c2
9．若abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是A．abacB．acbcC．abcb
10．设
1，
∈N，A＝
－
－1，B＝
＋1－
，则A与B的大小关系为________．a2－b2a－b11．设ab0，试比较2与的大小．a＋b2a＋b三、探究与拓展12．设fx＝1＋logx3，gx＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较fx与gx的大小．
f答案
x11．C2C3C4－165≤1＋x226．解x6＋1－x4＋x2＝x6－x4－x2＋1＝x4x2－1－x2－1＝x2－1x4－1＝x2－12x2＋1≥0∴当x＝±时，x6＋1＝x4＋x2；1当x≠±时，x6＋1x4＋x21综上所述，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±时取等号．17．解∵15b36，∴－36－b－15∴12－36a－b60－15，∴－24a－b4511112a60又，∴，36b1536b151a∴43b1a∴－24a－b45，43b8．C9A10ABa2－b2a－ba＋ba2－b2－a－ba2＋b211．解∵2－＝a＋b2a＋ba2＋b2a＋b＝a－ba＋b2－a2＋b22aba－b＝22a＋ba＋ba＋ba2＋b2
∵ab0，∴a＋b0，a－b02ab0∴2aba－ba2－b2a－b220，∴2a＋ba＋ba＋b2a＋b
3x12．解fx－gx＝1＋logx3－2logx2＝logx，4
0＜x＜1，x＞1，①当3x或3x4＞1，0＜4＜1，
43x即1＜x＜时，logx＜0，34∴fx＜gx；3x43x②当＝1，即x＝时，logx＝0，434即fx＝gx；
f0＜x＜1，x＞1，③当3x或3x0＜4＜1，4＞1，
43x即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，34即fx＞gx．4综上所述，当1＜x＜时，fx＜gx；34当x＝时，fx＝gx；34当0＜x＜1，或x＞时，fx＞gx．3
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