§33
一、基础过关
一元二次不等式及其解法一
1.不等式-6x2-x+2≤0的解集是21Ax-3≤x≤221Bxx≤-3或x≥2
1Cxx≥2
3Dxx≤-2
x-2x-22.不等式22的解集为x+x+1A.xx≠-2C.B.RD.xx-2或x2
2
3.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为A.xx-1或x2C.x-1x2B.xx≤-1或x≥2D.x-1≤x≤2
4.函数y=lgx2-4+x2+6x的定义域是A.-∞,-2∪0,+∞B.-∞,-6∪2,+∞C.-∞,-2∪0,+∞D.-∞,-6∪2,+∞5.若不等式x2+mx+10的解集为R,则m的取值范围是__________.6.不等式-1x2+2x-1≤2的解集是________.
7.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,则k的取值范围是______________.8.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为xαxβ,其中0αβ,a0,求cx2+bx+a0的解集.二、能力提升9.在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙x-20的实数x的取值范围为A.02B.-21
fC.-∞,-2∪1,+∞D.-12
2x-4x+6,x≥0,10.设函数fx=则不等式fxf1的解集是x+6,x0,
A.-31∪3,+∞B.-31∪2,+∞C.-11∪3,+∞D.-∞,-3∪1311.解下列不等式:1x4+3x2-100;2x2-3x+2≤012.解关于x的一元二次不等式:ax2+a-1x-10三、探究与拓展
2x-x-20,13.若不等式组2的整数解只有-2,求k的取值范围.2x+2k+5x+5k0
f答案
1.B2A3D4B5-2m26.x-3≤x-2或0x≤17.k≤2或k≥48.解∵α、β为方程ax2+bx+c=0的两根,bc∴α+β=-,αβ=∵a0,aa∴cx2+bx+a0同解变形为c2bx+x+10aa由根与系数的关系将α、β代入,得αβx2-α+βx+1011即αβx-αx-β0,11由0αβ,可知αβ所以不等式cx2+bx+a0的解集为11xxαβ9.B10A11.解1x4+3x2-100x2+5x2-20x22-2x2
∴原不等式的解集为x-2x2.2x2-3x+2≤0x2-3x+2≤0x-1x-2≤01≤x≤2当x≥0时,1≤x≤2;当x0时,-2≤x≤-1∴原不等式的解集为x-2≤x≤-1或1≤x≤2.12.解ax2+a-1x-10ax-1x+10当a0时,ax-1x+101x-ax+101x-1或x;a当-1a0时,ax-1x+1011x-ax+10x-1;a
f当ar