平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程

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f3若点R10，在（2）的条件下，求RQ的最小值21．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数：fx2
1x
axa
x0，
N求函数fx的最小值（Ⅱ）证明
a
b
ab
a0b0
N；22

a1
a2
a3ak

（Ⅲ）定理若a1a2a3ak均为正数则有
k

a1a2a3ak
成k
立其中k2kNk为常数．请你构造一个函数gx，证明：当a1a2a3akak1均为正数时，

a1
a2
a3ak1
k1

a1a2a3ak1
．k1
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCADBAABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）1121201324π3914④15（1）cos（2）
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1．D提示：z21i22i
21z1i2i12iz
2．C提示：AB045所以ABC0810
3．A提示：由yta
x1，得B31，由yta
x0，得A20，由向量数4242量积便可得
4D提示：数形结合法，
y视为圆x－22y23上点到原点连线的斜率x
5B提示：1i1s202i32i3s2326i53i5s25626i7依次进行便可6A提示：将x1x1代入2x34a0a1xa2x2a3x3a4x4，所得两式相乘7A2A33
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fa24b0f10a8．B解析：由题知f30，若对称轴在区间13时，x2，则a4，21a32
f3f11abb3
a231，当对称轴靠近1或3的某一侧时，f1或f3将4
更小故选B9解析：所取三个数公差为1时，有1、2、3，2、3、4，，共18种；公差为2时，共16种；依次当公差为9，共2种所有相加共180种10．解析：P满足MPNP即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2xy30，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足MPNP，直线4x2y10与2xy30平行，故排除（A）、（C），又由
2xy302△0，有唯一交点P满足MPNP，故选Dxr