y212
14．解析：m20，可知①错；fxxx00，则fx0不存在，可知②错；由单位圆知si
xx故只有一个交点，故③错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x0时fx0gx0，故④正确。15．（1）解析：圆x12y21的极坐标方程为2cos设点P的极坐标为11，点M的极坐标为，∵点M为线段OP的中点，∴121，将121代入圆的极坐标方程，得cos∴点M轨迹的极坐标方程为cos（2）（证法一：∵1x1，∴x1，又∵a1，∴
fxax21xax21x
155x21x1x2xx2。244
证法二：设ga）fxax2xax21ax，∵1x1，当x1时，fxga1调递减函数，
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5；当x1，x21＜0，ga）ax2xa是单4
f5；4125155gami
g1x2x1（x）。∴fxga（x2。24244
2∵a1，∴1a1，∴gamaxg1x2x1（x）
12
三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）（1）解：a3cosxsi
xbsi
x0


11fxabb3si
xcosxsi
2xsi
2x4226
分由题意可知其周期为，故1，则fxsi
2x，m1。6

6
分（2）解：将fxsi
2x8分由其对称性，可设交点横坐标分别为x1

6
的图像向左平移

12
，得到gxsi
2x，

39x12x1x1则x121695si
cos888
3x1x1，有2
10分
cossi

则

58
12分
217．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从50名教师随机选出2名的方法数为C501225
222选出2人使用版本相同的方法数为C20C15C52C10350
故2人使用版本相同的概率为：P（Ⅱ）∵P0
2C153，2C3517
35026分12257
C1C1P120250C35
，

P
0
1
2
P2
C238202C35119
317
60119
38119
∴的分r