EFAB
∵ED，BC是切线∴∠CBA∠DEF
B
D
9．相交弦定理及其推论
B
C
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条
线段长的比例中项
D
C
A
P
C
B
A
OPB
几何表达式举例：（1）∵PAPBPCPD
∴………（2）∵AB是直径
∵PC⊥AB∴PC2PAPB
10．切割线定理及其推论（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
BB
几何表达式举例：（1）∵PC是切线，
PB是割线∴PC2PAPB（2）∵PB、PD是割线∴PAPBPCPD
A
A
P
P
C
11．关于两圆的性质定理
C
D
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上
A
O1
O2
B
（1）
A
O1
O2
（2）
12．正多边形的有关计算
（1）中心角
，半径RN，边心距r
，
O
边长a
，内角
，边数
；
D


E
R
r

（2）有关计算在RtΔAOC中进行


A
CB
a

2．关于圆的常见辅助线：
几何表达式举例：（1）∵O1，O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB（2）∵⊙1、⊙2相切
∴O1、A、O2三点一线
公式举例：
1
360；
2
1802


fO
A
C
B
已知弦构造弦心距
D
C
O
PA
B
圆外角转化为圆周角
CO
A
B
已知弦构造RtΔ
C
O
A
B
已知直径构造直角
DA
P
OB
C
圆内角转化为圆周角
C
A
OPB
D
构造垂径定理
精品文档
AB
O
已知切线连半径，出垂直
A
O
D
B
C
P
构造相似形
MA
O2
N
01
M
A
B
O2
D
N
01
C
E
M
A
O1
02
N
D
O1
E
MB
A02C
N
两圆内切，构造外公切线两圆内切，构造外公切两圆外切，构造内公切两圆外切，构造内
与垂直
线与平行
线与垂直
公切线与平行
A
C
O
E
D
B
两圆同心，作弦心距，可证得ACDB
A
C
O1
02
B
两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线
ACOP
B
PA、PB是切线，构造双垂图形和全等
B
A
E
O
D
C
相交弦出相似

f精品文档
APB
OC
B
A
A
A
OE
B
OPC
PC
D
B
DEFC
一切一割出相似并且构造弦两割出相似并且双垂出相似并且构造规则图形折叠出一
切角
构造圆周角
直角
对全等，一对相似
D
E
C
F
H
O
A
G
B
圆的外切四边形对边和相等
A
D
A
A
O
E
B
C
O
若AD∥BC都是切
B
D
C
线，连结OA、OB可
证∠AOB180°，即
A、O、B三点一线等腰三角形底边上的
的高必过内切圆的圆
心和切点并构造相
似形
F
D
O
CE
B
RtΔABC的内切圆
半径：rabc2
O
补全半圆
A
C
ODB
P
PCr