初中数学竞赛：因式分解小结
【知识精读】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初
中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1因式分解的对象是多项式；2因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5结果如有相同因式，应写成幂的形式；6题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
下面我们一起来回顾本章所学的内容。【分类解析】
1通过基本思路达到分解多项式的目的例1分解因式x5x4x3x2x1
分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x5x4x3和x2x1分
别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把x5x4，x3x2，x1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。
解一：原式x5x4x3x2x1
x3x2x1x2x1x31x2x1x1x2x1x2x1
解二：原式x5x4x3x2x1
x4x1x2x1x1x1x4x1x1x42x21x2x1x2x1x2x1
2通过变形达到分解的目的
f例1分解因式x33x24解一：将3x2拆成2x2x2，则有原式x32x2x24
x2x2x2x2x2x2x2x1x22解二：将常数4拆成13，则有原式x313x23x1x2x1x13x3x1x24x4x1x22
3在证明题中的应用例：求证：多项式x24x210x21100的值一定是非负数
分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。
证明：x24x210x21100
x2x2x3x7100x2x7x2x3100x25x14x25x6100
设yx25x，则
原式y14y6100y28y16y42无论y取何值都有y420x24x210x21100的值一定是非负数
4因式分解中的转化思想例：分解因式：a2bc3ab3bc3
分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察ab，bc与a2bcr