xa的下方，∵g′xex2x12exex2x1，
∴当
时g′x0当
时g′x0，
∴当
时gx取最小值
，
当x0时g01当x1时g1e0，直线yaxa恒过定点10且斜率为a，
故ag01且g13e1aa解得本题选择D选项
二、填空题11．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为且每道题完成与否互不影响。⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．【答案】XP
EY
23
，
102
206
302

2
【解析】（1）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题；甲能正确完成其中的4题，所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，第5页共13页
f由题意得X的可能取值为1，2，3，
P
XXX
123
C4C2C6
23
1
2

153515

P
C4C2C6
33
1


P
C4C2C6
3
0


∴X的分布列为：XP102206302
（2）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，乙能正确完成每道题的概率为
23
且每道题完成与否互不影响，
23
由题意Y的可能取值为0，1，2，3，且YB3或EY3
232．
312．若函数fxx3ax1在处的切线与直线y6x6平行，则实数a____；
当a≤0时，若方程fx15有且只有一个实根，则实数的取值范围为_________【答案】14a0【解析】1由fxx33ax1得到f′x3x23a，因为曲线在x1处的切线与y6x6平行，而y6x6的斜率为6，所以f′16，即33a6，解得a1；2令gxx33ax16，g′x3x23a3x2a，a0时g′x0gx在R递增，而x→∞时gx→∞x→∞时gx→∞，故函数gx有且只有一个零点，即方程fx15有且只有一个实根，a0时令g′x0解得：x令g′x0解得：ax则gx在a
a或xa，a，

递增在aa递减在a递增，
故gx极大值gaaa3aa160，解得：a4，综上：4a0
第6页共13页
f13．若x1mxa1xa2x2a3x3a4x4a5x5，其中a26，则实数
m______；a1a3a5_________
4
【答案】
32
31316
4
【解析】x1r