北京专家2020届高考模拟试卷（一）
数学试卷解析（理科）
（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确选项．
1．设i为虚数单位，复数z满足2iz5，则z
A2i
B2i
C2i
D2i
解析：选A，易知z52i2i
2．已知集合Axy1Bxx1x20，则AIB

1x
A11B12C11D2
解析：选C，易知A1B12，故AIB11
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a7c3A2π，则b3
A4
B5
C8
D5或8
解析：选B，由余弦定理：b2c22bccosAa2，即b23b400，解之得b54．下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是
Ayx3x
Byex
Cyl
x
Dysi
x
解析：选C，由奇偶性的定义可知，AD是奇函数，B是偶函数，C既不是奇函数也不是偶函数
2xy0
5．设实数xy满足条件xy1则2x3y的最小值为

y

0
A2
B83
C3
D4
解析：选A，作出可行域如图，设z2x3y，
y
即y2x1z，当直线y2x1z经过点A10时，
33
33
截距最小，此时2x3y2
6．若5x1，则函数fxx22x2有
2x2
A最小值1
B最大值1
C最小值－1
O
D最大值－1
y2xAy1xx
解析：选D，由于fx
x122x1
1

1x2

1
x
11
，根据题意4

x

1
0，故由均值不
等式
fx

12

2

1，当且仅当x1
1即x

2时取等
7．已知函数fxxsi
x，若af3bf2cflog5，则abc的大小关系是
2
fAcbaBbcaCacbDabc
解析：选D，由于fx1cosx0，则fx在R上单调递增，又
abc
8．在正三角形
ABC中，AB2，
uuurBD

uuuruuurDCAE

1uuurEB
，
2
uuuruuur
且AD与CE相交于点O，则OAOC
A4B3C2D1
5
4
3
2
3

2

log
5，从而
2
yAEO
BD
Cx
解析：选B，如图，设A03C10由坐标法可求解出O0
3
uuur，从而OA
uuurOC


3．
2
4
9．《九章算术》是我国的数学名著，书中有如下问题：今有蒲（水生植物名）生长一日，长
为三尺；莞（植物名）生长一日，长为一尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加一倍
问当蒲和莞长度相等时，其长度是
A五尺
B六尺
C七尺D八尺
解析：选A，设蒲和莞每日生长长度分别构成等比数列a，b，其前
项和分别为AB，





则
A


311
12
1


B2
1，令

2
2
1
A
B
，化简得2
6，所以
log
6，此时A
B
5
2
10．已知函数fx2si
xcosx23cos2x30在区间0π内有且只有一个极
2
值点，则r