的取值范围是
A056
B0116
C51166
D51166
解析：选D，注意到fx2si
2x
π3，由0x
π2
得，

π3

2x

π3

π

π，根据题3
意，πππ3π，即511．
2
32
6
6
11．如图，点P为单位圆上一点，∠xOPπ，点P沿单位圆逆时针方向旋转角到点Q43，
3
55
则cos
y
A433B334
10
10
C33410
D3
3410
PQ
O
x
解析：选
B，由三角函数的定义可知cos
π3

4si
5
π3




3，5
故coscosπ3
π4133525
332
3410
12．函数fxxl
x1ax2有三个零点，则实数a的取值范围是
f（A）02（B）2e（C）e（D）2
解析：选D，等价于gxl
x
ax1x1
有三个零点，gx

1x
2ax12

x2
21ax1，xx12
其中x0，令uxx221ax1，当a2时，ux0，从而gx在0上单调递
增，至多一个零点；当a2时，此时gx有两个极值点x1x，并且gx在0x单调
1
2
1
递增，在xx单调递减，在x单调递增，注意到g10，故gxg10gx，
12
2
1
2
又因为x0gxxgx，故此时函数gx有三个零点，符合题意
二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分
13．函数fxx1ex的图象在10处的切线为yaxb，则ab的值为．答案：0；解析：由fxxex得，f1e，而f10，故切线yex1，从而abe，即ab0．14．已知向量a＝12，b＝20，若向量λa＋b与向量c＝1－2共线，则实数λ等于答案：－1；解析：λa＋b＝λ＋22λ，由共线可得：－2λ＋22λ，即λ－1．
15．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是答案：10；
11解析：通过计算，执行第10次循环时，
i

11m

10


1
111

1011
，
不满足判断框内的条件，此时输出1011
i1m0
0
i11是
ii1
否输出

mm11

mi
16．在△ABC中，2AB3AC，AD是∠BAC的角平分线，设ADmAC，则实数m的取值范
围是
答案：06；5
解析：设AB3tAC2t，∠BAD∠CAD，由SSS得：
BAD
CAD
BAC
12

3t
2mt
si


12

2t
2mt

si


12

3t

2t
si
2
，化简得
m

65cos
，由于

0
π2
，
f故m065
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17（本小题满分12分）
已知各项均为正数的等比数列a中，a1，公比为q，等差数列b中，b3，且


1
b的前
项和为S，aS27，q



3
3r