f所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得OC2，CE，可由勾股定理求得OE1，于是可得到k，即为的最大值．故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
12．（5分）（2012闵行区校级模拟）已知直线y2及y4与函数y3x图象的交点分别为
A、B，与函数y5x的交点分别为C、D，则直线AB与CD（）
A．平行
B．相交，且交点在第三象限
C．相交，且交点在第四象限
D．相交，且交点在原点
【分析】由题设条件，先求出四个点A，B，C，D的坐标，然后分别求出直线AB和CD
的方程，由此能判断出直线AB和CD的位置关系．
【解答】解：∵直线y2及y4与函数y3x图象的交点分别为A、B，
与函数y5x的交点分别为C、D，
∴A（log32，2），B（log34，4），直线AB：
，即y2log23x．
C（log52，2），D（log54，4），直线CD：∴直线AB与CD相交，且交点在原点．
，即y2log25x，
f故选D．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意直线方程的灵活运用．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分
13．已知幂函数yxα的图象过点
，则f（4）2．
【分析】把幂函数yxα的图象经过的点
代入函数的解析式，求得α的值，即
可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．
【解答】解：∵已知幂函数yxα的图象过点
，则2α，∴α，故函数的
解析式为yf（x），
∴f（4）2，故答案为2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．
14．若alog43，则2a2a
．
【分析】直接把a代入2a2a，然后利用对数的运算性质得答案．
【解答】解：∵alog43，可知4a3，即2a，
所以2a2a．
故答案为：．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．
15．（5分）（2015淄博校级三模）直线过点（2，3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是3x2y0或xy50．
【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设
，把
点（2，3）代入即可得出．
f【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为
，化为3x2y0；
当直线不经过原点时，设
，把点（2，3）代入可得：
1，解得a5．
∴直线方程为xy50．综上可得：直线方程为3x2y0或xy50．故答案为：3x2y0或r