2
1

e其中
N



e1
f请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，ABAC，连接AD
A
交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G⑴证明：圆心O在直线AD上；⑵证明：点C是线段GD的中点
H
F
E
O
G23（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲
CD
B
在极坐标系中O为极点半径为2的圆C的圆心的极坐标为23
⑴求圆C的极坐标方程；
⑵P是圆C上一动点，点Q满足3OPOQ，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程
24（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数fxx12x2⑴解不等式fx5；⑵若不等式fxaaR的解集为空集，求a的取值范围
2018年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）1．B2．B3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．C10．B11．A12．C
简答与提示：
1B化简A为22，化简B为40，故RAB20
2Bai2a212a在i复平面内对应的点在y轴负半轴上，则a210且a0，∴a1
3Afxax3在区间12上存在零点，则f1f20，即
3a2a30，∴a3或a3，∴“a2”是“a3或a3”的充分
2
2
不必要条件，∴“a2”是“函数fxax3在区间12上存在零点”的充分
不必要条件
4Bfxsi
的函数值构成周期为6的数列，且3
f1f2f3f4f5f60，则f12f2011
f2011f1si
332
5C由正弦定理si
C2，又BC3，AB6，∴AC，则C为锐角，故C
2
4
f6D由空间线面位置关系容易判断①②③④均正确
7A几何体为底面半径为1，高为1的圆柱，全面积为2122113
2
2
22
8D由ycosx为奇函数，得kkZ，又0，∴
2
2
结合图象知T1，∴，∴ycosxsi
x，当x1时，
4
2
22
2
ysi
1，∴x1是其一条对称轴
2
9C由题意知cAC1aABAC1bABAC0，
2
2
∴cabACabAB0，∴cabACabAB，
2
2
2
2
又AB
、
AC

不共线，∴



ac
2

ba
0
b2

0
，∴abc
10B经验证，只有③④正确
11A设PF1mPF2
F1F22c，不妨设m
由PF1PF2F1F2知，∠
F1PF290则m2
24c2∴e1

2cm

，e2

2cm

，
∴e112e1222m42c2
22，∴
e1e22e12e222
12C由f1xf1x0得f1xf1x，
又fm26m23f
28
0，∴fm26m2r