计算题32分练2
112分2015海南单科，14如图1所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h＝2m，s＝2m。取重力加速度大小g＝10ms。
2
图11一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；2若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。解析1一小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度水平，小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt①1分
h＝gt2②1分
12在ab滑落过程中，根据动能定理可得mgR＝mvb③2分2联立三式可得R＝＝025m1分4h122下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝mvc④2分2因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于1问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，则根据平抛运动规律可知si
θ＝根据运动的合成与分解可得si
θ＝联立①②④⑤⑥可得v水平＝答案1025m
12
s2
vb
2
vb＋2gh
⑤2分
v水平⑥2分vc
210ms。1分3
2102ms3
220分如图2所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B＝05T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L＝02m，右端连接阻值R＝04Ω的电阻。质量m＝01kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ＝02。从t＝0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力F，使棒从静止开
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f始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度－时间图象其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线，电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变。已知0～12s内电阻R上产生的热量Q＝125J。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g＝10ms。求：
2
图21棒在0～12s内的加速度大小a；2电动机的额定功率P；30～12s内牵引力做的功W。解析1由图象知t1＝12s时的速度v1＝9ms2分
v1－02a＝＝075ms。2分t1
2当棒达到收尾速度vm＝10ms后，棒受力平衡，有F＝μmg＋BIL2分而I＝
BLvm，P＝Fvm2分RB2L2vmvm＝45W。3分R
得P＝μmg＋
123在0～12s内F是变力，根据动能定理有W－Wf－WB＝mv1－03分2而WB＝Q，Wf＝μmgs2分110～12s内棒移动的距离x＝v1t1＝×9×12m＝54m2分22解得W＝2735J。2分答案1075ms
2
245W32735Jr