4
14
（3）C
31
1
2
，∴C
1C
，对
N恒成立
1
即3

1
12
13
1


2
，即3
13
12
11


1
2
0，
23
331320，∴1即2，即1
322



1
，对
N恒成立，
当
为偶数时，
32

1
对
N恒成立，
32
1

1
33，∴，22
当
为奇数时，
32

1
对
N恒成立，
32
1，∴1，
又已知0，∴
331且0，∴范围是且022
19（1）PH平面ABCD，AB平面ABCD，∴PHAB，
ABAD，ADPHH，ADPH平面PAD，
∴AB平面PAD，又AB平面PAB，∴平面PAB平面PAD
（2）以A为原点，如图建立空间直角坐标系Axyz，
PH平面ABCD，∴z轴PH，
则A0，0，0，C11，，0，D0，2，0，设AH，PHh0a2h0，
∴P0ah，AP0ah，DP0a2h，AC110，
PAPD，∴APDPaa2h20，AC与PD所成角为60，

∴cosACDP
a22a2h2
2

122，∴a2h，∴a2a10，2
0a2，∴a1，h0，∴h1，∴P011，
∴AP011，AC110，PC101，DC110，设平面APC的法向
f量为
xyz，

APyz0由，得平面APC的一个法向量为
111，
ACxy0mPCxz0设平面DPC的法向量为mxyz，由，得平面DPC的一个法向mDCxy0
量为111，
∴cosm

m
1，二面角APCD的平面角为钝角，m
3
1∴二面角APCD的余弦值为3
20（1）F1B1B2为等边三角形，则
24a222ab3b3x2c3b3C3y21；224ab1c1b213
（2）容易求得椭圆C的r