面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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f13．（5分）若x，y满足约束条件
，则z3x2y的最大值为
．
14．（5分）记S
为数列a
的前
项和．若S
2a
1，则S6
．
15．（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种．（用数字填写答案）
16．（5分）已知函数f（x）2si
xsi
2x，则f（x）的最小值是
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC90°，∠A45°，AB2，BD5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC2，求BC．
18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点
C到达点P的位置，且PF⊥BF．
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．
19．（12分）设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA∠OMB．20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
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f（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数f（x）xal
x．（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：
＜a2．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yr