等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EFPD122t，PFDE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，
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fPQPF

CDDE
，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QFCE，
∴QCPDQCEFQFEC2CE，
即3t（122t）12，
解得：t24，5
即当t24时，四边形PQCD为等腰梯形；……………………………………………8分5
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当QCDC时，即3t10，
∴t10；3
②当DQDC时，3t62
∴t4；
③当QDQC时，3t×6510
∴t25．9
故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为10秒或4秒或25秒．………11分
3
9
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f③在Rt△DMQ中，DQ2DM2QM2
3t2823t82
36t100
25
t
9
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fr