于K20202020
率有差异19（12分）解：（1）由题设知平面CMD⊥平面ABCD交线为CD因为BC⊥CDBC平面ABCD所以BC⊥平面CMD故BC⊥DM因为M为CD上异于C，D的点且DC为直径，所以DM⊥CM又BCCMC所以DM⊥平面BMC
而DM平面AMD故平面AMD⊥平面BMC（2）以D为坐标原点DA的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz
当三棱锥MABC体积最大时，M为CD的中点由题设得D000A200B220C020M011，
AM211AB020DA200
7
f设
xyz是平面MAB的法向量则

AM02xyz0即
AB02y0
可取
102
DA是平面MCD的法向量因此
cos
DA

DA5，
DA5
25，5255
si
DA
所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是20（12分）
x12y12x22y2211解：（1）设Ax1y1Bx2y2，则4343
两式相减，并由
y1y2k得x1x2
x1x2y1y2k043
由题设知
x1x2yy112m，于是22k31，故k223①4m
由题设得0m
（2）由题意得F10，设Px3y3，则
x31y3x11y1x21y200
由（1）及题设得x33x1x21y3y1y22m0
8
f又点P在C上，所以m于是
333，从而P1，FP422
FAx112y12x11231
同理FB2
x12x2142
x221x1x232
所以FAFB4
故2FPFAFB，即FAFPFB成等差数列设该数列的公差为d，则
2dFBFA3代入①得k14
11x1x2x1x224x1x2②22
将m
所以l的方程为yx
712，代入C的方程，并整理得7x14x044
故x1x22x1x2
3211，代入②解得d2828321321或2828
所以该数列的公差为2112分
解：（1）当a0时，fx2xl
1x2x，fxl
1x
x1x
设函数gxfxl
1x
xx，则gx1x1x2
当1x0时，gx0；当x0时，gx0故当x1时，gxg00，且仅当x0时，gx0，从而fx0，且仅当x0时，fx0
9
f所以fx在1单调递增学又f00，故当1x0时，fx0；当x0时，fx0（2）（i）r