若a0，由（1）知，当x0时，fx2xl
1x2x0f0，这与x0是fx的极大值点矛盾（ii）若a0，设函数hx
fx2xl
1x22xax2xax2
由于当xmi
1
1时，2xax20，故hx与fx符号相同a
又h0f00，故x0是fx的极大值点当且仅当x0是hx的极大值点
hx
122xax22x12axx2a2x24ax6a11x2xax22x1ax2x22
6a11时，hx0，，且xmi
1故x0不是hx4aa
如果6a10，则当0x的极大值点
22如果6a10，则ax4ax6a10存在根x10，故当xx10，且
xmi
1
1时，hx0，所以x0不是hx的极大值点a
如果6a10，则hx
x3x24则当x10时，hx0；当x01x1x26x122
时，hx0所以x0是hx的极大值点，从而x0是fx的极大值点综上，a
16
22．选修44：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）O的直角坐标方程为x2y21．当
时，l与O交于两点．2
10
f当
时，记ta
k，则l的方程为ykx2．l与2
O交于两点当且仅当

1，解得k1或k1，即或．42241k
2
2
综上，的取值范围是
．44
（2）l的参数方程为
xtcost为参数，．44y2tsi
tAtBtB满足t222tsi
10．，且tA，2
tB，tP，B，P对应的参数分别为tA，设A，则tP
于是tAtB22si
，tP2si
．又点P的坐标xy满足
xtPcosy2tPsi

2si
2x2为参数，．所以点P的轨迹的参数方程是4422ycos222
23．选修45：不等式选讲（10分）
13xx21【解析】（1）fxx2x1yfx的图像如图所示．23xx1
11
f（2）由（1）知，yfx的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，fxaxb在0成立，因此ab的最小值为5．
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