BD2ACCDACDBCDDB
a2c2b22abcos
∴可算出AB的长。（2）如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长，并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等，那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗？分析：如图，设以顶点A为端点的对角线长为d，三条棱长分别为
abc各棱间夹角为
D1
C1
A1B1
D
C
A
B
则
d
2

2
A1C

AB
AC

CC12
a2c2b22abbcaccos

cosd2a2b2c2
2abbcac
f（3）如果已知一个四棱柱的各棱长都等a，并且以某一顶点为端点
的各棱间的夹角都等于，那么可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余
弦值吗？
分析：二面角平面角向量的夹角回归图形
D1A1
C1B1
DAE
CBF
解：如图，在平面AB1内过A1作A1E⊥AB于点E，在平面AC内作CF⊥AB于F。则A1ECFasi
，AEBFacos
coscosEA1，FCcosA1E，CF
A1ECFA1ECF

A1A

AECBa2si
2

BF
a2cosa2coscosa2coscosa2cos2

a2si
2
cos1cos
∴可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。练习：
（1）如图4，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长。

C
AB
D
图4
2）三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，∠A1AB＝
f45°，∠A1AC＝60°，求二面角BAA1C的平面角的余弦值。
A1C1
B1
A
C
B
三、拓展与提高
图5
如图6，在棱长为a的正方体OABCOABC中，EF分别是棱
ABBC上的动点，且AEBF。
学生进行提高训练应用
（1）求证：AFCE；（2）当三棱锥的B体B积E取F最大值时，求二面角BEFB
的正切值。
C’O’
B’A’
F
B
E
O
C图6
A
四、小结1．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。
2．面面距离点面距离向量的模回归图形
五、作业
二面角平面角向量的夹角回归图形
课本P121第2、4题。
练习与测试：（基础题）1．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）
A．75°
B．60°
C．45°D．30°
答：C。
反思归纳
f2．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，
D1
E、F分别是CC1、AD的中点。那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等
A1
于（）
C1
B1
E
A．105
B．155
C．45
D．23
D
C
F
O
A
B
答：B。
3，把正方形ABCD沿对角线AC折起当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥r