题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？
分析BD1BABCBB1其中ABCABB1120，B1BC60
（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗
分析
转化为向量。
这是例题1的推广，方法类似，学生进一步体会
设AC1a，ABADAA1x，BADBAA1DAA1则由AC1ABADAA1
2
2
2
2
AC1ABADAA12ABADABAA1ADAA1
即a23x223x2cos
x
1a
36cos
∴这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。
（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？（提示：求
两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）
分析：面面距离点面距离向量的模回归图形
解：过A1点作A1H平面AC于点H
则A1H为所求相对两个面之间的距离
让学生体会空间距离的转化。
由A1ABA1ADBAD且ABADAA1
H在AC上
f2
AC

AB
BC2
11
2cos60

3
AC3
AA1ACAA1ABBCAA1ABAA1BCcos60cos601

cosA1ACAA1ACAA1AC
13

A1HAA1si
A1AC
63
∴所求的距离是6。

si
A1AC
63
3
及时进行类比训练，巩固所学方法和技能。
练习如图2，空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别
是边OA，BC的中点，连结DE，计算DE的长
O
DC
EA
B
图2
例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a和bCD的长为cAB的长为d。求库底与水坝所成二面角的余弦值
例2是关于角的有关问题，引导学生找到相应的向量进行转化。

B
CD
A
以下设计与例1类似。
图3
解：如图ACa，BDb，CDc，ABd
化为向量问题
根据向量的加法法则ABACCDDB
进行向量运算
d2

2
AB

AC

CD

DB2
2
2
2
ABCDBD2ACCDACDBCDDB
a2c2b22ACDB
fa2c2b22CADB2CADBa2b2c2d2
设向量CA与DB的夹角为，就是库底与水坝所成的二面角。
因此
cosa2b2c2d22ab
回到图形问题
库底与水坝所成二面角的余弦值为
a2b2c2d2
2ab
思考：
（1）本题中如果夹角可以测出，而AB未知，其他条件不变，可
以计算出AB的长吗？
分析：
由
2
AB

AC

CD

DB2
2
2
2
ABCDr