面PAD所成二面角的平面角。易得ta
AOD
52
，故平面PDE与平PAD所成二面角的正切值为
52
；
（2）解法1（面积法）如图∵AD⊥PA、ABPA∩ABA，∴DA⊥平面BPA于A同时，BC⊥平面BPA于B，∴△PBA是△PCD在平面PBA上的射影设平面PBA与平面PDC所成二面角大小为θ0cosθS△PABS△PCD2θ45。即平面BAP与平面PDC所成的二面角的大小为45°。解法2（补形化为定义法）如图：将四棱锥PABCD补形得正方体ABCD－PQMN，PQ⊥PA、则PD，于是∠APD是两面所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PAAD，则∠APD45°。即平面BAP与平面PDC所成二面角的大小为45°。例6．1）图6，三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为3，棱AA1（如正侧
323，
D是CB延长线上一点，且BDBC。求二面角B1ADB的大小。略去了（该题的①，③问）（2）已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是（A）
23

4
，B、C两点的球面距离是（B）
3

3
，则二面角BOAC的大小是（（C）
2
）（D）

4
解析：1）取BC的中点O，连AO。（由题意：平面ABC平面BCC1B1，AOBC，∴AO平面BCC1B1，
6
f以O为原点，建立如图6所示空间直角坐标系，则∴
A（00AD（32920323），B（323），00），D（92B1D3（00），B1（30），332230），
32
BB10（
z
A
32
30），
由题意
BB10（32
BB1平面
ABD，
∴
30）平面ABD的法向量。为
A1
设
平面
AB1D
的法向量为
OBD
C
C1
y
B1

2xyz，
AD2
2B1D
AD02，
2B1D0
x
则
，
∴
∴
39x3z022，33x3y02
33yx。∴2z3x
3232
即
不妨设

2
1
，
3
由cosBB1
2
BB1
2BB1
2
332

232
12
，
得BB1
260。故所求二面角B1ADB的大小为60。评析：1）用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时（的三步曲：“找证求”直接简化成了一步曲：“计算”，这表面似乎谈化了学生的空间想象能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，也更加注重对学生创新能力的培养，体现了教育改革的精神；（2）此法在处理二面角问r