02，E210
C1
B1
，DAxEByC
A1C222，D1E212，AB020，BB1002。
不难证明A1C
为平面BC1D的法向量，。
∵
A1CD1E3cosA1CD1E9A1CD1E
∴
D1E与平面BC1D所成的角的余弦值为
39
。
点评：将异面直线间的夹角转化为空间向量的夹角。
4
f题型2：直线与平面所成的角例3．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A
12
0
B
22
C
33
D
63
解：构造正方体如图所示，过点C作CO⊥平面PAB，垂足为O，则O为正ΔABP的中心，于是∠CPO为PC与平面PAB所成的角。PCa，PO设则即选C。思维点拨：第（2）题也可利用公式coscoscos直接求得。例2．（03年高考试题）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G。求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用余弦值表示）；解析：如图所示，建立坐标系，坐标z原点为C，设CA＝2a，则A2a，0，0，C1B0，2a，0，D0，0，1，A12a，0，2，
23PD33a，csCPO故oPOPC33
，
D
Ea，a，1，G2a2a1，
333
aa2∵GE，333
A1DDEKGC
B1


BD02a1，
222GEBDa033
，
x
3
A
By
112∴a＝1，GE，33


A1B222
GE
A1BGE为平面ABD的法向量，且cosA1BGEA1BGE23
∵
。
∴A1B与平面ABD所成角的余弦值是
23
。
点评：先处理平面的法向量，再求直线的方向向量与法向量夹角间的夹角转化为线面角。题型3：二面角
O
E
5
F
f例5．在四棱锥P－ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，E为BC中点。（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小（用正切值表示）；（2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。解析：（1）延长AB、交于点F，PF为平面PDE与平面PAD所成二面角的棱，DE则∵PA⊥平面ABCD，∴AD⊥PA、ABPA∩ABA∴DA⊥平面BPA于A，过A作AO⊥PF于O，连结OD，则∠AOD即为平面PDE与平r