题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取
2



32
1
32
时，会算得cosBB1
2
12
，从而所求二面
角为120，但依题意只为60。因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角。所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”。（2）解析：球O的半径是R1，ABC三点都在球面上，AB两点和AC两点的球

7
f面距离都是

4
，则∠AOB，∠AOC都等于
4
，ABAC，BC两点的球面距离是

3
，∠BOC
3
，
BC1，过B做BD⊥AO，垂足为D，连接CD，则CD⊥AD，则∠BDC是二面角BOAC的平面角，BDCD
22
，∴∠BDC
2
，二面角BOAC的大小是

2
，选C。
题型4：异面直线间的距离例7．如图，已知正方体ＡＢＣＤ－A1B1C1D棱长为a，
1
D
求异面直线ＢＤ与B1Ｃ的距离．解法一：连结ＡＣ交ＢＤ的中点Ｏ，取CC1的中点Ｍ，连结ＢＭ交B1C于Ｅ，连AC1，则OMAC1，过Ｅ作ＥＦ／／ＯＭ交ＯＢ于Ｆ，则EFAC1。Ａ
A1
1
C1
B1
ＭＥＣ
Ｄ
Ｏ
Ｆ
Ｂ
又斜线AC1的射影为ＡＣ，ＢＤＡＣ，BDAC1FEBD。同理AC1B1CEFB1C，EF为ＢＤ与B1C的公垂线，由于Ｍ为CC1的中点，
MEC∽BEB
1
，
MCBB1

MEBE

12
。
BM
52
BE
23
MB
53
a，ＥＦ／／ＯＭ，
BFBO

BEBM

23
，故BF
23
ＯＢ
＝
23
a，EF
BE
2
BF
2

33
a．
解法二．（转化为线面距）因为ＢＤ／／平面B1D1C，B1C平面B1D1C，故ＢＤ与B1C的距离就是ＢＤ到平面B1D1C的距离。
1334
由VBBDCVD
11
B1BC1
，即

2a
2h11a2a，得h
32
33
a．
解法三．（转化为面面距）易证平面B1D1C／／平面A1BD，用等体积法易得Ａ到平
33
面A1BD的距离为
a。
8
fC同理可知：1到平面B1D1C的距离为
33
a，A1C而
故两平面间距离为3a，
D
1
33
a．
解法四．（垂面法）如图，ＢＤ／／平面B1D1C，
B1D1A1C1B1D1OO1，B1D1平面OO1C1C，平
A1
C1
O1
B1
面OO1C1C平面B1D1C＝O1C，O1B1D1，故O到平面B1D1C的距离为RtO1OC斜边上的高
2232a
ＤＡOＢ
Ｃ
h
OCOO1O1C
a
a
D
1
C1
33
a
。
A1B1
MＣE作与
解法五。（函数最小值法）如图，在上取一点M，MEBC于E，r