上任意一点到另一个平面的距离。以上所说的所有距离：点线距，点面距，线线距，线面距，面面距都是对应图形上两点
2
f间的最短距离。所以均可以用求函数的最小值法求各距离。3．空间向量的应用（1）用法向量求异面直线间的距离a如右图所示，a、b是两异面直线，
是a和b的法向量，点E∈a，F∈b，则异面直线a与b之间的距离是
EF
d

E
；bF
（2）用法向量求点到平面的距离A如右图所示，已知AB是平面α的一条斜线，
为
AB


CB
平面α的法向量，A到平面α的距离为d则

；
α
（3）用法向量求直线到平面间的距离首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题。（4）用法向量求两平行平面间的距离首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。（5）用法向量求二面角如图，有两个平面α与β，分别作这两个平面的法向量
1与
2，则平面α与β所成的角跟法向量
1与
2所成的角相等或互补，所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角。（6）法向量求直线与平面所成的角要求直线a与平面α所成的角θ，先求这个平面α的法向量
与直线a的夹角的余弦cos
a，易知θ
a或者四．典例解析题型1：异面直线所成的角例1．1）（直三棱住A1B1C1ABC，∠BCA90，D1、1分别是A1B1、1C1的中点，点FABCCACC1，
3
0
α
1
2
β

2

a。
f则BD1与AF1所成角的余弦值是（）（A）
3010
（B）
12
（C）
3015
（D）
1510
（2）已知二面角l的大小为600，m
为异面直线，m
，m
且则所成的角为（）（A）300（B）600
12B1C1，
（C）900
（D）1200
解析：（1）连结D1F1，则D1F1∵BCB1C1∴D1F1
12BC
设点E为BC中点，1F1BE，∴D∴BD1∥EF1，∴∠EF1A或其补角即为BD1与AF1所成的角。
3010
0
由余弦定理可求得cosEF1A
。故选A。
（2）二面角l的大小为60，m
为异面直线，且m
，则m
所成的角为两条直线所成的角，∴θ600，选B。点评：通过平移将异面直线的夹角转化为平面内的两条相交直线的夹角。例2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点。求：D1E与平面BC1D所成角的大小（用余弦值z表示）D1解析：建立坐标系如图，则A200、B220，C020，A1
A1202，B1222，D10r