数列a
：a11a23a32a
2a
1a
，求S2002解：设S2002＝a1a2a3a2002
5
f由a11a23a32a
2a
1a
可得
a41a53a62a71a83a92a101a113a122

a6k11a6k23a6k32a6k41a6k53a6k62
∵a6k1a6k2a6k3a6k4a6k5a6k60∴S2002＝a1a2a3a2002
（找特殊性质项）（合并求和）
＝a1a2a3a6a7a8a12a6k1a6k2a6k6
a1993a1994a1998a1999a2000a2001a2002
＝a1999a2000a2001a2002＝a6k1a6k2a6k3a6k4＝5例14在各项均为正数的等比数列中，若a5a69求log3a1log3a2log3a10的值解：设S
log3a1log3a2log3a10由等比数列的性质m
pqama
apaq和对数的运算性质logaMlogaNlogaMN得
（找特殊性质项）
S
log3a1log3a10log3a2log3a9log3a5log3a6
＝log3a1a10log3a2a9log3a5a6＝log39log39log39＝10
（合并求和）
七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前
项和，是一个重要的方法
例15求111111111之和1
个1
6
f解：由于1111
k个1
11999910k199k个1
个1
（找通项及特征）
∴1111111111＝
111111011021103110
19999
（分组求和）
＝
1111010210310
111199个1

11010
1
＝91019
＝
110
1109
81
8求
1a
a
1的值
1
3
1
例16已知数列a
：a

解：∵
1a
a
18
1
11
1
3
2
4
（找通项及特征）
＝8
11
2
4
3
4
11118
2
4
3
4
（设制分组）
＝4
（裂项）
∴

1a
1



a
14
1

11118
2
4
4
1
r