积分变换期末试题（A）答案及评分标准
一．填空题（每小题3分，共计15分）
1．
1i3的幅角是（2kk012）；232
L
1i的主值是
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f（
13l
2i24
）；
3
fz
11z2
，
f50（
0
），4．z0是
zsi
z的（z4
15
一级
）极点；5．fz
1，Resfz（1）；z
二．选择题（每题3分，共15分）
BDCBD
三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分）
（1）．设fzxaxybyicxdxyy是解析函数，求
2222
abcd
解：因为fz解析，由CR条件
uvxy
uvyx
2xaydx2yax2by2cxdy
a2d2，a2c2bdc1b1
给出CR条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。
ezdz其中C是正向圆周：（2）．计算Cz12z
解：本题可以用柯西公式柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程因为函数fz
ez在复平面内只有两个奇点z10z21，分别以z1z2z12z
为圆心画互不相交互不包含的小圆
c1c2
且位于
c
内
ezCz12zdzC1
ezezz12zdzdzC2z1z2
ezez2i2izz1z12
2i
z0
无论采用那种方法给出公式至少给一半分，其他酌情给分。
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f（3）．
z15dzz31z222z43
解：设fz在有限复平面内所有奇点均在：z3内，由留数定理
z15z31z222z43dz2iResfz
112iResf2zz115111zf211zzz2122243zz
（5分）（8分）
111f2有唯一的孤立奇点z022zzz1z2z41311111Resf20limzf2lim12243zzzzz0z01z2z1
z15dz2iz31z222z43
（10分）
zz21z23z32在扩充复平面上有什么类型的奇（4）函数fz3si
z
点？，如果有极点，请指出它的级解：
zz21z23z32fz的奇点为zkk0123，si
z3
si
z）0的三级零点，（1）zkk0123为（
3
，z1为fz的二级极点，z2是fz的可去奇点，（2）z0
（3）z（4）z
3为fz的一级极点，234，为fz的三级极点；
（5）为fz的非孤立r