上海高二第二学期数学期卷
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1抛物线x2y的准线方程是
．
2
方程
C2x24

Cx224
的解为
．
3在3x15的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则a
．
b
4若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，则这个圆锥的全面积是
．
5某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友
1本，则不同的赠送方法共有
种．
6将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率
为
．（结果用最简分数表示）
7已知F1i2j3k，F22i3jk，F33i4j5k，若F1、F2、F3共同作用于一个
物体上，使物体从点M1（1，2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所做的功为

8抛物线y24x的准线与x轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且
FM2FK，则△MFK的面积为
．
9在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选
择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是
．
10如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，
第_____行中从左至右第14与第15个数的比为23．
第0行第1行第2行第3行第4行
第5行……
1111211331
14641
15101051
……
……
11边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后，
可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接
成该正四棱锥的4个侧面，则b的取值范围是
．
a
12已知平面α截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为r，又球2
f心O到平面α的距离为r，则A、B两点间的球面距离为
．
13若对于任意实数x，都有x4a0a1x2a2x22a3x23a4x24，则a3的
值为
．
14给
个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当

4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不
相邻的着色方案如图所示：
由此推断，当
6时，黑色正方形互不相邻的着色方
案共有
种，至少有两个黑色正方形相邻的着色
方案共有
种．（直接用数字作答）
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答
题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分
15经过原点且与抛物线yx123只有一个公共点的直线有多少条？

4
A0
B1
C2
D3
r