圆锥曲线方程
考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．
§08圆锥曲线方程知识要点
一、椭圆方程1椭圆方程的第一定义：
PF1PF22aF1F2方程为椭圆PF1PF22aF1F2无轨迹PF1PF22aF1F2以F1F2为端点的线段
⑴①椭圆的标准方程：
i中心在原点，焦点在x轴上：x2y21ab0ii中心在原点，焦点在y轴上：
a2b2
y2x21ab0
a2b2
②一般方程：Ax2By21A0B0③椭圆的标准参数方程：x2y21的参数方程为a2b2
x

y

ab
cossi

（一象限
应是属于
0



2
）
⑵①顶点：a00b或0ab0②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b③
焦点：c0c0或0c0c④焦距：F1F22cc
a2b2⑤准线：xa2或c
ya2⑥离心率：ec0e1⑦焦点半径：
c
a
i
设
Px
0
y
0

为椭圆
xa
22
y2b2
1ab0上的一点，F1F2为左、右焦点PF，1则aex0PF2
aex0
由椭圆方程的第二定义可以推出
ii设
P
x
0

y
0

为椭圆
xb
22

y2a2
1ab0上的一点，F1F2为上、下焦点，PF则1aey0PF2
aey0
由椭圆方程的第二定义可以推出
由椭圆第二定义可知：
pF1

ex0
a2c


a

ex0x0
0
pF2
ea2c
x0ex0ax00归结起来为
“左加右减”注意：椭圆参数方程的推导：得Nacosbsi
方程的轨迹为椭圆
⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经坐标：d2b2cb2和cb2
a2
a
a
f⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆x2y21ab0的离心率是ecca2b2，方
a2b2
a
程x2y2tt是大于0的参数，ab0的离心率也是ec我们称此方程为共离心率的
a2b2
a
椭圆系方程
⑸若
P
是椭圆：x2a2
y2
b2
1上的点F1F2为焦点，若F1PF2
，则PF1F2的面积为
b2ta
2
（用余弦定理与
PF1

PF2
2a可得）
若是双曲线，则面积为b2cot2

二、双曲线方程1双曲线的第一定义：
▲ybcosbsi
acosasi

PF1PF22aF1F2方程为双曲线
Nx
PF1PF22aF1F2无轨迹
PF1PF22aF1F2以F1F2的一个端点的一条射线
N的轨迹是椭圆
⑴①双曲线标准方程：x2y21ab0y2x21ab0r