圆锥曲线方程
考试内容
椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质考试要求
1掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质了解椭圆的参数方程2掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质3掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质4了解圆锥曲线的初步应用
§圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程
1椭圆方程的第一定义
为端点的线段
以无轨迹方程为椭圆212121212121212
22FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF
⑴①椭圆的标准方程
i中心在原点焦点在x轴上
012
22
2bab
ya
x
ii中心在原点焦点在y轴上
012
22
2bab
xa
y

②一般方程0012
2
BAByAx③椭圆的标准参数方程
12
22
2
b
ya
x的参数方程为
θ
θsi
cosbyax一象限θ应是属于20π
θ⑵①顶点00ba±±或00ba±±②轴对称轴x轴y轴长轴长a2短轴长b2③
焦点00cc或00cc④焦距2
2212baccFF⑤准线c
ax2
±或
cay2±⑥离心率10ea
c
e⑦焦点半径i设00yxP为椭圆
012
22
2bab
ya
x
上的一点21FF为左、右焦点则
由椭圆方程的第二定义可以推出ii设00yxP为椭圆
012
22
2baa
yb
x
上的一点21FF为上、下焦点则
由椭圆方程的第二定义可以推出
由椭圆第二定义可知000002
2002
01xaexxc
aepFxexac
axepF归结起来为
“左加右减”
注意椭圆参数方程的推导得→si
cosθθbaN方程的轨迹为椭圆⑧通径垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经坐标222
2abcabd
和
2abc
0201exaPFexaPF0201eyaPFeyaPF
f
⑶共离心率的椭圆系的方程椭圆012
22
2babyax的离心率是22baca
c
e
方程
ttbyax2
22
2是大于0的参数0ba的离心率也是a
c
e
我们称此方程为共离心率的椭圆系方程⑸若P是椭圆12
22
2byax上的点21FF为焦点若θ∠21PFF则21FPF的面积为
2
ta
2θ
b用余弦定理与aPFPF221可得若是双曲线则面积为2
cot
2θ
b
二、双曲线方程
1双曲线的第一定义
的一个端点的一条射线
以无轨迹
方程为双曲线21212121212121222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF
⑴①双曲线标准方程
01
012
22
22
22
2bab
xa
ybab
ya
x
一般方程
0122ACCyAx
⑵①i焦点在x轴上
顶点00aa焦点00cc准线方程cax2±渐近线方程0±b
y
ax或
02
22
2
b
ya
x
ii焦点在y轴上顶点00aa焦点00cc准线方程c
ay2
±渐近线
r