第八单元《数学广角》
一、教材分析：与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个圆片，第3个图比第2个图增加3个圆片，第4个图比第3个图增加4个圆片……这样依次下去，各个图的圆片个数分别是1，3，6，10，…，即1，12，123，1234，…，如果是第
个图，圆片的个数是1234…
，等将来学习了等差数列的知识，就知道圆片个数是。
有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘
f法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。
二、教学目标1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。
f3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。三、教学重难点自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。四、教学建议1．注重让学生经历发现模式、应用模式的过程。2．注重让学生体会和运用推理、数形结合、极限等数学思想和方法，感受数学的魅力。
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