角两边的距离。
解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFBN于F
fAP平分MAC，PDBM于D，PEAC于EPDPE
CP平分NCA，PEAC于E，PFBN于FPEPF
PDPE，PEPFPDPF
PDPF，且PDBM于D，PFBN于FBP为MBN的平分线。
解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。
例6思路分析：要证明“AC2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于
AC。因此，延长AE至F，使EFAE。
解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF在ABE与FDE中
AEFEAEBFEDBEDEABEFDESASBEDFADFADBEDF，ADCBADB又ADBBADADFADCABDF，ABCDDFDC在ADF与ADC中ADADADFADCDFDCADFADCSASAFAC又AF2AEAC2AE。
f解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。
例7思路分析：欲证ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。
解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连接PN在APN与APC中
ANAC12APAPAPNAPCSASPNPC在BPN中，PBPNBNPBPCABAC，即AB－ACPB－PC。
法二：延长AC至M，使AMAB，连接PM在ABP与AMP中
ABAM12APAPABPAMPSASPBPM在PCM中，CMPMPCABACPBPC。
f解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体
作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。
小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。
同步练习的答案
一、选择题：
1A
2C
3B
4C
5C
二、填空题：
64
770
890
910
106
三、解答题：
11解：ABC为等边三角形ABBC，ABCC60在ABM与BCN中ABBCABCCBMCN
ABMBCNSASNBCBAMAQNABQBAMABQNBC60。
12证明：AECD，BFCDFAEC90ACECAE90ACB90ACEBCF90CAEBCF在ACE与CBF中FAECCAEBCFACBC
ACECBFAASBFCE。
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