析：因为a⊥b，b⊥c，所以a与c可以相交、平行、异面，故①错．因为a、b异面，b、c异面．则a、c可能导面、相交、平行，故②错．由a、b相交，b、c相交，则a、c可以异面、平行，故③错．同理④错，故真命题个数为0答案：0三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分10分如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为30°，求该三棱柱的体积．
f解：因为CC1∥AA1所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C＝30°在Rt△BCC1中，BC＝CC1ta
∠BC1C＝6×33＝23，从而S△ABC＝43BC2＝33，因此该三棱柱的体积V＝S△ABCAA1＝33×6＝18318．本小题满分12分已知一个几何体的三视图如图所示．
1求此几何体的表面积；2如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长．解：1由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧＝122πa2a＝2πa2，S圆柱侧＝2πa2a＝4πa2，S圆柱底＝πa2，所以此几何体的表面积S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S＝圆柱底2πa2
f＋4πa2＋πa2＝2＋5πa22分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，
如图所示，
则PQ＝AP2＋AQ2＝（2a）2＋（πa）2＝a4＋π2所以P，Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a4＋π219．本小题满分12分如图，已知在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x－y－2＝0，点C2，0．求：
1直线CD的方程；2AB边上的高CE所在直线的方程．解：1因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，所以kCD＝kAB＝2故CD的方程为y＝2x－2，即2x－y－4＝02因为CE⊥AB，所以kCE＝－k1AB＝－12所以直线CE的方程为y＝－12x－2，即x＋2y－2＝020．本小题满分12分已知圆x2＋y2＝4上一定点A2，0，B1，1为圆内一点，P，Q为圆上的动点．1求线段AP中点的轨迹方程；2若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
f解：1设AP中点为Mx，y，由中点坐标公式可知，P点坐标2x－2，2y．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以2x－22＋2y2＝4故线段AP中点的轨迹方程为x－12＋y2＝12设PQ的中点为Nx，y．在Rt△PBQ中，PN＝BN，设O为坐标原点，连接ON图略，则ON⊥PQ，所以OP2＝ON2＋PN2＝ON2＋BN2，所以x2＋y2＋x－12＋y－12＝4故线段PQ中点的轨迹方程为x2r