＋y2－x－y－1＝021．本小题满分12分2015北京卷如图所示，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．
1求证：VB∥平面MOC；2求证：平面MOC⊥平面VAB；3求三棱锥VABC的体积．1证明：因为O，M分别AB，VA的中点，所以OM∥VB又因为VB平面MOC所以VB∥平面MOC2证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，
f所以OC⊥AB又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC，所以OC⊥平面VAB又OC平面MOC所以平面MOC⊥平面VAB
3解：在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1
所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝3又因为OC⊥平面VAB，
所以三棱锥
CVAB
的体积等于31OCS△VAB＝
33
又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，
所以三棱锥VABC的体积为3322．本小题满分12分已知圆C过点A1，2和B1，10，且与直线x－2y－1＝0相切．1求圆C的方程；2设P为圆C上的任意一点，定点Q－3，－6，当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．解：1圆心显然在线段AB的垂直平分线y＝6上，设圆心为a，6，半径为r，则圆C的标准方程为x－a2＋y－62＝r2，由点B在圆上得：1－a2＋10－62＝r2，又圆C与直线x－2y－1＝0相切，则r＝a－513
f于是a－12＋16＝（a－513）2，
解得：a＝3，r＝25或a＝－7，r＝45
所以圆C的标准方程为x－32＋y－62＝20或x＋72＋y－62
＝80
2设点M的坐标为x，y，点P的坐标为x0，y0，
由M为PQ的中点，则
x＝x0－23，y＝y0－26，
即：x0＝2x＋3，y0＝2y＋6，
又点Px0，y0在圆C上，
若圆C的方程为x－32＋y－62＝20，
有：x0－32＋y0－62＝20，
则2x＋3－32＋2y＋6－62＝20，
整理得：x2＋y2＝5，
此时点M的轨迹方程为：x2＋y2＝5
若圆C的方程为x＋72＋y－62＝80，
有：x0＋72＋y0－62＝80，
则2x＋3＋72＋2y＋6－62＝80，
整理得：x＋52＋y2＝20，
此时点M的轨迹方程为：x＋52＋y2＝20
综上所述：点M的轨迹方程为x2＋y2＝5，
或x＋52＋y2＝20
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