BCA′B′C′的底面是边长为1的正三角形如图所示，则三棱锥B′ABC的体积为
A14
B12
3C6
3D4
解析：VB′ABC＝13S△ABCh＝13×43×3＝43
答案：D
9．若圆x－32＋y＋52＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2
的距离为1，则半径r的取值范围是
A．4，6
B．4，6
C．4，6
D．4，6
解析：因为圆心到直线的距离为4122＋＋（15－－32）2＝5，所以半径r
的取值范围是4，6．
答案：A
10．直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则
fk的值是
1A2
B．－12
C．2
D．－2
解析：解方程组2x－x＋y－3y＋1＝8＝0，0，得xy＝＝－－21，，则点－1，－2在
直线x＋ky＝0上，得k＝－12
答案：B
11．在四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶
点A在底面BCD上的投影H为△BCD的
A．垂心
B．重心
C．外心
D．内心
解析：因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，
因为AB⊥平面ACD，所以AB⊥CD
因为AH⊥平面BCD，所以AH⊥CD，AB∩AH＝A，
所以CD⊥平面ABH，所以CD⊥BH
同理可证CH⊥BD，DH⊥BC，则H是△BCD的垂心．
答案：A
12如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，
PA＝AB，则PB与AC所成的角＝
A．90°C．45°
B．60°D．30°
f解析：将其还原成正方体ABCDPQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，
所以∠ACS或其补角是PB与AC所成的角．因为△ACS为正三角形，所以∠ACS＝60°，所以PB与AC所成的角是60°答案：B二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值是________．解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝0＋10＋－14＝22答案：2214．若函数y＝ax＋8与y＝－21x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝________．解析：直线y＝ax＋8关于y＝x对称的直线方程为x＝ay＋8，所以x＝ay＋8与y＝－21x＋b为同一直线，故得ab＝＝－4，2，所以a＋b＝2
f答案：215．圆x2＋y＋12＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为________．解析：由题意，圆心为0，－1，又直线kx－y－1＝0恒过点0，－1，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S＝4π32＝12π答案：12π16．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________________．解r