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平面应力状态的解析法和应力圆法详解
作者：陆仁强来源：《科技风》2019年第35期
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摘要：材料力学是土木类专业学生必修的一门专业基础课，对于后续专业课程的学习具有重要的基础作用。但是材料力学由于其力学研究过程的复杂性和抽象性，使得学生在学习过程中存在较大的困难，而且感觉枯燥无味。笔者通过对材料力学课程的多年讲授，总结了一套简单易懂的教学方法，本文以“平面应力状态任意方向面上应力”的求法为例，通过例题讲述及结论分析，教学效果反思发现能够让学生很容易的理解该部分内容。本文的教学成果和方法，对于地方高校应用型专业课程的讲授具有一定的示范作用，可值得同类课程的借鉴采用。
关键词：平面应力状态解析法应力圆法1平面应力状态的概念及表示研究一个点的应力状态，通常围绕该点作一微小单元体，称为单元体，一般情形下，微元的不同方位面上的应力各不相同，用任意截面把该微元体截开，则截开面上也存在正应力和切应力，过一点处的所有方位面的应力集合，称为该点的应力状态。平面应力状态：微元各个面上所受应力的作用线都处于同一平面内，这种应力状态称为平面应力状态。根据立体几何知识可知，图1所示的空间应力状态要转变为平面应力状态，则σx、σy、σz三者中至少有一个为0，即（τzy、τzx）、（τxy、τxz）、（τyx、τyz）三对中至少有一对为0，由于通常习惯于用x、y平面，故假设σz和（τzy、τzx）等于0，这样，图1的空间应力状态就可以表示为图2所示的平面应力状态了。2平面应力状态的解析法
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如图3所示，假设用任意一个截面把图中的平面应力状态截开以后，得到右边部分，截开面称为方向面，设方向面的法线方向为
。
根据微元的局部平衡，列静力学平衡方程：∑Fx0∑Fy0
画应力圆的技巧：1）若知道圆心坐标和半径，可画圆2）若知道任何一条直径的两个端点也可以画圆。
假设某应力状态为下图4a图，画出的应力圆为图4b图，也就是说图4a和图4b是等价的。下面先说明应力圆与方向面（即图4a和图4b）之间的对应关系：
（1）点面对应关系。在应力状态中指的是方向面，而到了应力圆中指的是点。比如（σx、τx），对应的是图4a中的左侧面，而对应到图4b的应力圆，找到坐标值为（σx、τx）的点为A点，也就是应力圆中的A点对应应力状态中的左侧面。同理，图4a中（σy、τy）所在的下侧面，对应到r