2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知复数z2i，则zz
（A）3
（B）5
（C）3
（D）5
（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
x13t
（3）已知直线
l
的参数方程为

y

2

4t
（t
为参数），则点（1，0）到直线
l
的距离是
（A）15
（B）25
（C）45
（D）65
（4）已知椭圆x2y21（a＞b＞0）的离心率为1，则
a2b2
2
（A）a22b2
（B）3a24b2
（C）a2b
（D）3a4b
（5）若x，y满足x1y，且y≥1，则3xy的最大值为
（A）7
（B）1
（C）5
（D）7
f（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足
5
m2m1
2
lg
E1E2
，
其中星等为mk的星的亮度为Ek（k1，2）．已知太阳的星等是267，天狼星的星等是145，则太阳与
天狼星的亮度的比值为
（A）10101
（B）101
（C）lg101
（D）10101
（7）设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“ABACBC”的
（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2y21xy就是其中之一（如图）．给出
下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是
（A）①
（B）②
（C）①②
（D）①②③
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）函数f（x）si
22x的最小正周期是__________．（10）设等差数列a
的前
项和为S
，若a23，S510，则a5__________，S
的最小值为__________．（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长
为1，那么该几何体的体积为__________．
f（12）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；
②m∥；
③l⊥．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
（13）设函数f（x）exaex（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a________；若fr