2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1
（A）3（B）5（C）3（D）5（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）1（B）2（C）3（D）4
（3）已知直线
l
的参数方程为
ìí
xy

13t24t
（t为参数），则点（1，0）
到直线l的距离是
（A）15
f（B）25
（C）45
（D）65
（4）已知椭圆
2
x2
a

2
y
2
b

1（ab0）的离心率为
12
，则
（A）a22b2
（B）3a24b2
（C）a2b
（D）3a4b
（5）若xy满足
的最大值为
（A）7（B）1
（C）5（D）7
（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足
m2

m1

52
lg
E1E2
，其中星等为
mk的星的亮度为
Ek（
k
12）。已知太阳的星等为267，
天狼星的星等为145，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A）10101（B）101
（C）lg101（D）10101
（7）设点ABC不共线，则“与的夹角是锐角”是“
”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线Cx2y21xy就是其中之一（如
图）。给出下列三个结论：
f①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3
其中，所有正确结论的序号是（A）①（B）②（C）①②（D）①②③
第二部分非选择题共10分
二、填空题共6小题每小题5分，共30分。
9函数fxsi
22x的最小正周期是________。
10设等差数列a
的前
项和为S
，若a23，S510则a3________S
的最小值为_______。
11某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得其三视图如图所示。如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________。
12已知l、m是平面a外的两条不同直线给出下列三个论断
f①l⊥m；②m∥a；③l⊥a以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题______。
13设函数fxexaexa为常数，若fx为奇函数则a______；若fx是R上的
增函数，则a的取值范围是________。
14李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。价格依次为60元盒、65元盒、80元盒、90元盒，为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120r