本不等式时等号成立条件解：（1）∵x
5∴54x04
∴y4x2
1154x3≤2314x554x
当且仅当54x
1，即x1时，上式成立，故当x1时，ymax154x
2
（2）求y4x
2的最大值x2
2
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解y6x2
22
2x2
22
2即x2222无解“”不成立x222令ux2≥2则y6u可以证明yu在2∞递减u
若由y≤622则x2∴u2即x0时ymax3
点拨：在运用均值不等式求最值时必须保证“一正二定三等”凑出定值是关键“”成立必须保证点拨若两次连用均值不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错2（1）已知a，b为正常数，x、y为正实数，且例2
ab1，求xy的最小值。xy
（2）已知x0，y0，且x2yxy30，求xy的最大值．分析：问题（1）可以采用常数代换的方法也可以进行变量代换从而转化为一元函数再利用基本不等式求解；问题（2）既可以直接利用基本不等式将题目中的等式转化为关于xy的不等式，也可以采用变量代换转换为一元函数再求解解1法一：直接利用基本不等式：xyxy
abbxayab≥ab2ab当且xyyx
aybxxyxaab仅当，即时等号成立ybabab1xy
法二：由
abay1得xxyyb
∴xy
ayaybabyyybybababayybabybybay0得yb0yb
∵x0，y0，a0∴由∴xy≥2abab
abybybybab当且仅当，即时，等号成立abxaab1xy
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（2）法一：由x2yxy30，可得，y：
30x0x30．2x
30xx22x2342x64xy2x2x
6434x2x2
注意到x2可得，xy≤18．当且仅当x2
6464≥2x216．x2x2
64，即x6时等号成立，代入x2yxy30中得y3，故xy的最大值为18．x2

法二：Qxy∈R，∴x2y≥22xy22：代入x2yxy30中得：22
xy，
xyxy≤30
解此不等式得0≤xy≤18．下面解法见解法一，下略．点拨：求条件最值的问题，基本思想是借r