此原方程的通解为
y
Y

y
c1eax
c2eax

12a
xeax
9
x
eydxdy
1
dy
x
yeydx

1ye1dy1e1
00
0
D
2
f1012
11D
12C
13D
14解：用极坐标计算
x

y

rr
cossi

1r20
4
（xy）dxdy
4
2
rcosrsi
rdrd
01
D

4
cos

si


r3
0
3
21
d
73

4cossi
d
0

si

cos
40
1
……………1分……………2分……………2分……………1分
15解：Px2Qxl
xx
yePdx

Qe
Pdxdx

C


e

2x
dx

l
x


e

2x
dx
dx

C


……………2分
e2l
x
l
xx2
dx

C


x2
1
l
x
x

C


xl

x
1

Cx2
……………2
分
将y1代入得，C2。x1
通解为y2x2xl
x1
……………1分……………1分
9
y
16
dy
0
y
fxydx
3
17B
18令u

fx原方程变为u3ux
6xu
x12
2分
所以
u

e
3dxx



6xe
3x
dx
dx

c1


x3


6x2
dx

c1


c1x3

6x2
2分
由ux12得c14fxu6x24x3
fxfxdx6x24x3dx2x3x4c
2分
由yx10得c1fx2x3x41
1分
f19fxy2yyxsi
xxsi
xxsi
x2si
x2cosx2xcosx3
分
特征方程r22r10r11，齐次方程的通解为yc1exc2xex2分
非齐次方程的通解为yc1exc2xexxsi
x
20
zx

2xf1
yf2
2zxy

y
2xf1
yf2

4xyf11

2x2
f12

2分4分2分
f22y2f21xyf22
1分
21用极坐标，
0r1

4



34
，
x

y

rr
cossi

I
34
10
rsi
cosrdrd
4
3
1
3
344
si


cos
d

1si
3

cos

4

23
4
3分2分2分
fr